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八上期末复习—中难题图文解析(1)
八上期末中难题图文解析(1)
【例1】已知:如图1,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别在边AB、AC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交AC于点F、G,若∠ADF=80°,则∠EGC的大小为________°.【拓展1】已知:如图2,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别在边AB、AC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交AC于点F、G,若∠C=70°,则∠ADF+∠CEG的大小为________°.
【提示】根据三角形外角的性质或三角形内角和定理,结合翻折的性质,可得∠ADF+∠CEG=2∠B=110°.
【例2】如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=BD,若∠ABD=0.5∠BAC=α,求∠BDC的度数.
【图文解析】
如图3T1,作△ABD关于AB对称的△ABE,可得图中标注的相关结论,得∠BAE=180°-2α.所以∠BAE+∠BAC=180°,因此点E、A、C三点在同一直线上. 如图3T2,设∠BDC=x,则∠ACD=x-α.在△EBF和△CDF中,根据三角形内角和定理,得x+(x-α)=α+α+α,解得x=2α,即∠BDC=2α.
【图文解析】
如图5T1,以BC为边作等边△BCF,连接DF.如图5T2,易证△BCE≌△FCD(SAS),得BE=DF.由于点F为定点,根据“垂线段最短”,得:当DF⊥AB时,DF的最小,即BE的长最小.